Найдите корень уравнения log4(x + 3) = log4(4x - 15).

Решение:

Чтобы решить логарифмическое уравнение, необходимо приравнять выражения под логарифмами, так как основания логарифмов равны.

1. Приравниваем аргументы логарифмов: \( x + 3 = 4x - 15 \)
2. Переносим переменные в одну сторону, а числа в другую: \( 3 + 15 = 4x - x \)
3. Упрощаем уравнение: \( 18 = 3x \)
4. Находим значение \( x \): \( x = \frac{18}{3} \)
5. \( x = 6 \)
6. Проверяем, что аргументы логарифмов положительны при \( x = 6 \):
• \( x + 3 = 6 + 3 = 9 > 0 \)
• \( 4x - 15 = 4 \cdot 6 - 15 = 24 - 15 = 9 > 0 \)
7. Так как оба аргумента положительны, корень \( x = 6 \) является верным.

Ответ: 6