Найдите корень уравнения log7 (1 - 5x) = 1.

Привет! Давай разберемся с этим логарифмическим уравнением.

У нас есть уравнение:

\[ \log_7(1 - 5x) = 1 \]

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

Применяем это правило к нашему уравнению:

\[ 7^1 = 1 - 5x \]

Теперь у нас получилось простое линейное уравнение:

\[ 7 = 1 - 5x \]

Перенесем 1 в левую часть:

\[ 7 - 1 = -5x \]

\[ 6 = -5x \]

Чтобы найти x, разделим обе части на -5:

\[ x = \frac{6}{-5} \]

\[ x = -1.2 \]

Важно проверить, что аргумент логарифма (то, что внутри скобок) больше нуля.

Проверим: \( 1 - 5x = 1 - 5(-1.2) = 1 + 6 = 7 \). Так как 7 > 0, наш корень подходит.

Ответ: -1.2