Найдите корень уравнения $$\log_9(6x + 13) = \log_9 10$$.

Чтобы найти корень уравнения $$\log_9(6x + 13) = \log_9 10$$, используем свойство равенства логарифмов с одинаковым основанием.

Если $$\log_a f(x) = \log_a g(x)$$, то $$f(x) = g(x)$$, при условии, что $$f(x) > 0$$ и $$g(x) > 0$$.

В нашем случае, $$a = 9$$, $$f(x) = 6x + 13$$, и $$g(x) = 10$$. Тогда уравнение принимает вид:

$$6x + 13 = 10$$

Вычитаем 13 из обеих частей уравнения:

$$6x = 10 - 13$$

$$6x = -3$$

Делим обе части уравнения на 6:

$$x = \frac{-3}{6}$$

$$x = -\frac{1}{2} = -0.5$$

Проверим, удовлетворяет ли найденный корень условию $$6x + 13 > 0$$:

$$6 \cdot (-0.5) + 13 = -3 + 13 = 10 > 0$$

Так как условие выполняется, корень уравнения равен -0.5.

Ответ: -0.5