Найдите корень уравнения \(\sqrt{\frac{2x+5}{3}} = 5\).

Решение:

Чтобы найти корень уравнения, нужно выполнить следующие шаги:

1. Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: \[ \left(\sqrt{\frac{2x+5}{3}}\right)^2 = 5^2 \] \[ \frac{2x+5}{3} = 25 \]
2. Умножим обе части уравнения на 3: \[ 2x+5 = 25 \cdot 3 \] \[ 2x+5 = 75 \]
3. Вычтем 5 из обеих частей уравнения: \[ 2x = 75 - 5 \] \[ 2x = 70 \]
4. Разделим обе части уравнения на 2: \[ x = \frac{70}{2} \] \[ x = 35 \]

Проверим корень, подставив его в исходное уравнение:

\(\sqrt{\frac{2 \cdot 35 + 5}{3}} = \sqrt{\frac{70 + 5}{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5\).

Проверка подтверждает правильность найденного корня.

Ответ: 35