Найдите корень уравнения $$(x+9)^{2}=(x+6)^{2}$$.

Разберем решение уравнения по шагам: 1. Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. $$(x+9)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^2 = x^2 + 18x + 81$$ $$(x+6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36$$ 2. Переписываем уравнение с раскрытыми скобками: $$x^2 + 18x + 81 = x^2 + 12x + 36$$ 3. Переносим все члены уравнения в левую часть, чтобы привести его к виду, где справа останется ноль: $$x^2 + 18x + 81 - x^2 - 12x - 36 = 0$$ 4. Упрощаем уравнение, приводим подобные члены: $$(x^2 - x^2) + (18x - 12x) + (81 - 36) = 0$$ $$6x + 45 = 0$$ 5. Решаем полученное линейное уравнение. Выражаем x: $$6x = -45$$ $$x = \frac{-45}{6}$$ 6. Упрощаем дробь: $$x = -\frac{15}{2}$$ 7. Представляем ответ в виде десятичной дроби: $$x = -7.5$$ Ответ: -7.5 Развернутый ответ для школьника: Давай решим это уравнение вместе! Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы. Это значит, что мы должны умножить каждую скобку саму на себя. После этого перенесем все в одну сторону, чтобы упростить уравнение. Когда мы все упростим, получим простое уравнение, где нужно найти x. В итоге мы получим, что x равен -7.5. Вот и все!