Найдите корень уравнения x²-x-2 = 0

Для решения квадратного уравнения $$x^2 - x - 2 = 0$$ воспользуемся теоремой Виета или дискриминантом. 1. Через дискриминант: * Дискриминант $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -1$$, $$c = -2$$. * $$D = (-1)^2 - 4 cdot 1 cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$. * Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня. * Корни находятся по формуле $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$. * $$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$. * $$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$. 2. Через теорему Виета: * Сумма корней $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-1}{1} = 1$$. * Произведение корней $$x_1 cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-2}{1} = -2$$. * Подбором находим корни: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -1$$. Ответ: Корни уравнения: 2 и -1.