Найдите корень уравнения \((2x + 1)^2 - 4x^2 = 17\).

Решение уравнения: 1. Раскроем скобки в выражении \((2x + 1)^2\): \[ (2x + 1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1. \] 2. Подставим это в уравнение: \[ 4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 = 17. \] 3. Упростим выражение: \[ 4x + 1 = 17. \] 4. Перенесём 1 в правую часть уравнения: \[ 4x = 16. \] 5. Разделим обе части уравнения на 4: \[ x = 4. \] Ответ: \(x = 4\).