Найдите корень уравнения x - 119 / x + 7 = -5.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

• \( \frac{x - 119}{x + 7} + 5 = 0 \)
• Приведём к общему знаменателю:

• \( \frac{x - 119 + 5(x + 7)}{x + 7} = 0 \)
• \( \frac{x - 119 + 5x + 35}{x + 7} = 0 \)
• \( \frac{6x - 84}{x + 7} = 0 \)

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

• Числитель: \( 6x - 84 = 0 \)
• \( 6x = 84 \)
• \( x = \frac{84}{6} = 14 \)
• Знаменатель: \( x + 7 \neq 0 \)
• \( x \neq -7 \)

Корень \( x = 14 \) не равен \( -7 \), следовательно, он является корнем уравнения.

Ответ: 14