Найдите корень уравнения: (x - 43)^5 = -243

Решение:

Чтобы найти корень уравнения \( (x - 43)^5 = -243 \), нужно извлечь корень пятой степени из обеих частей уравнения.

1. Извлекаем корень пятой степени из левой части: \( \sqrt[5]{(x - 43)^5} = x - 43 \).
2. Извлекаем корень пятой степени из правой части: \( \sqrt[5]{-243} \). Нам нужно найти число, которое при возведении в пятую степень даст -243. Так как \( (-3)^5 = -3 \times -3 \times -3 \times -3 \times -3 = -243 \), то \( \sqrt[5]{-243} = -3 \).
3. Приравниваем полученные выражения: \( x - 43 = -3 \).
4. Решаем полученное линейное уравнение, прибавляя 43 к обеим частям: \( x = -3 + 43 \).
5. Вычисляем значение \( x \): \( x = 40 \).

Ответ: 40