Найдите корень уравнения (x - 5)^2 = (x + 10)^2.

Решение:

Чтобы найти корень уравнения, раскроем скобки:

\( (x - 5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25 \)

\( (x + 10)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^2 = x^2 + 20x + 100 \)

Теперь приравняем полученные выражения:

\( x^2 - 10x + 25 = x^2 + 20x + 100 \)

Вычтем \( x^2 \) из обеих частей уравнения:

\( -10x + 25 = 20x + 100 \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числовые значения — в другую:

\( -10x - 20x = 100 - 25 \)

\( -30x = 75 \)

Разделим обе части на \( -30 \), чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{75}{-30} = - \frac{75}{30} \)

Сократим дробь:

\( x = - \frac{15 \cdot 5}{6 \cdot 5} = - \frac{15}{6} = - \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 3} = - \frac{5}{2} = -2,5 \)

Ответ: -2,5