Найдите корень уравнения (x+6)² = (11-x)².

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит немного страшно из-за квадратов, но на самом деле всё проще, чем кажется.

У нас есть уравнение: (x+6)² = (11-x)².

Чтобы избавиться от квадратов, мы можем извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Но тут есть важный нюанс: когда мы извлекаем корень из квадрата, мы получаем два возможных значения (плюс и минус).

Значит, у нас есть два случая:

1. Случай 1: Выражения под корнем равны и имеют одинаковый знак.x + 6 = 11 - x
2. Случай 2: Выражения под корнем равны, но имеют противоположные знаки.x + 6 = -(11 - x)

Теперь решим каждый случай отдельно:

Случай 1:

x + 6 = 11 - x

Перенесем все иксы в левую часть, а числа — в правую:

x + x = 11 - 6

2x = 5

x = 5 / 2

x = 2.5

Случай 2:

x + 6 = -(11 - x)

Раскроем скобки:

x + 6 = -11 + x

Перенесем иксы в левую часть:

x - x = -11 - 6

0 = -17

Это равенство неверно, значит, в этом случае решений нет.

Таким образом, у нашего уравнения есть только один корень.

Ответ: 2.5