Найдите корень уравнения \((x+7)^2=(x-10)^2\).

Разность квадратов равна нулю: \((x+7)^2-(x-10)^2=0\).

Разложим на множители: \(((x+7)-(x-10))((x+7)+(x-10))=0\), то есть \(17(2x-3)=0\).

Так как \(17\ne0\), получаем \(2x-3=0\), откуда \(x=\frac{3}{2}\).

Проверка: при \(x=\frac{3}{2}\) обе части равны \(\left(\frac{17}{2}\right)^2\).

Ответ: \(x=\frac{3}{2}\).