Найдите корень уравнения \((x+9)^2=(x-36)^2\).

Приравняем выражения в скобках с учётом равенства квадратов: если \(a^2=b^2\), то \(a=b\) или \(a=-b\).

1. \(x+9=x-36\) даёт противоречие \(9=-36\), поэтому корней здесь нет.
2. \(x+9=-(x-36)\). Тогда \(x+9=-x+36\), откуда \(2x=27\) и \(x=13.5\).

Проверка: \((13.5+9)^2=22.5^2\), а \((13.5-36)^2=(-22.5)^2\); значения равны.

Ответ: \(x=13.5\).