Найдите корень уравнения (x + 9)² = (x - 3)².

Решение:

1. Раскрываем скобки:

   Сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

   • \[ (x + 9)^2 = x^2 + 2 × x × 9 + 9^2 = x^2 + 18x + 81 \]
   • \[ (x - 3)^2 = x^2 - 2 × x × 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9 \]

   Теперь приравняем полученные выражения:

   • \[ x^2 + 18x + 81 = x^2 - 6x + 9 \]
2. Переносим члены уравнения:

   Перенесем все члены с 'x' в левую часть, а числа — в правую. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный:

   • \[ x^2 + 18x - x^2 + 6x = 9 - 81 \]

   Сокращаем 'x^2':

   • \[ 18x + 6x = 9 - 81 \]
   • \[ 24x = -72 \]
3. Находим 'x':

   Чтобы найти 'x', разделим обе части уравнения на 24:

   • \[ x = \frac{-72}{24} \]
   • \[ x = -3 \]

Проверка:

Подставим найденное значение x = -3 в исходное уравнение:

• \[ (-3 + 9)^2 = (-3 - 3)^2 \]
• \[ (6)^2 = (-6)^2 \]
• \[ 36 = 36 \]

Равенство верно.

Ответ: -3