Найдите корень уравнения x(9x - 4) - (3x - 2)(3x + 2) = -12.

Краткое пояснение:

Чтобы найти корень уравнения, нужно раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и решить получившееся линейное уравнение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в уравнении.
   \( x(9x - 4) = 9x^{2} - 4x \).
   \( (3x - 2)(3x + 2) = (3x)^{2} - 2^{2} = 9x^{2} - 4 \) (используем формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^{2} - b^{2} \)).
2. Шаг 2: Подставим раскрытые скобки обратно в уравнение.
   \( (9x^{2} - 4x) - (9x^{2} - 4) = -12 \).
3. Шаг 3: Упростим уравнение, раскрывая вторую часть скобок.
   \( 9x^{2} - 4x - 9x^{2} + 4 = -12 \).
4. Шаг 4: Приведем подобные слагаемые.
   \( -4x + 4 = -12 \).
5. Шаг 5: Решим линейное уравнение. Вычтем 4 из обеих частей.
   \( -4x = -12 - 4 \)
   \( -4x = -16 \).
6. Шаг 6: Разделим обе части на -4, чтобы найти x.
   \( x = \frac{-16}{-4} \)
   \( x = 4 \).

Ответ: 4