19 Найдите корень уравнения (x-3)/(4x+2) = (x-3)/(3x-1). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней. Ответ:

Пошаговое решение:

Исходное уравнение: \[ \frac{x-3}{4x+2} = \frac{x-3}{3x-1} \]

Перенесем все в левую часть:\[ \frac{x-3}{4x+2} - \frac{x-3}{3x-1} = 0 \]

Вынесем общий множитель (x-3) за скобки:\[ (x-3) \left( \frac{1}{4x+2} - \frac{1}{3x-1} \right) = 0 \]

Тогда либо \( x - 3 = 0 \), либо \( \frac{1}{4x+2} - \frac{1}{3x-1} = 0 \).

В первом случае \( x = 3 \).

Во втором случае:\[ \frac{1}{4x+2} = \frac{1}{3x-1} \]

Приравняем знаменатели:\[ 4x + 2 = 3x - 1 \]\[ x = -3 \]

Итак, имеем два корня: x = 3 и x = -3. Больший из корней равен 3.

Ответ: 3