635. Найдите корень уравнения: a) \(\frac{6x-5}{7} = \frac{2x-1}{3} + 2\); б) \(\frac{5-x}{2} + \frac{3x-1}{5} = 4\); в) \(\frac{5x-7}{12} - \frac{x-5}{8} = 5\); г) \(\frac{4y-11}{15} + \frac{13-7y}{20} = 2\); д) \(\frac{5-6y}{3} + \frac{y}{8} = 0\); е) \(\frac{y}{4} - \frac{3-2y}{5} = 0\).

Решим уравнения:

1. а) \(\frac{6x-5}{7} = \frac{2x-1}{3} + 2\);

Умножим обе части уравнения на 21, чтобы избавиться от дробей:

\(3(6x-5) = 7(2x-1) + 2 \times 21\)

\(18x - 15 = 14x - 7 + 42\)

\(18x - 14x = 42 - 7 + 15\)

\(4x = 50\)

\(x = \frac{50}{4} = \frac{25}{2} = 12.5\)

Ответ: \(x = 12.5\)

2. б) \(\frac{5-x}{2} + \frac{3x-1}{5} = 4\);

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:

\(5(5-x) + 2(3x-1) = 4 \times 10\)

\(25 - 5x + 6x - 2 = 40\)

\(x = 40 - 25 + 2\)

\(x = 17\)

Ответ: \(x = 17\)

3. в) \(\frac{5x-7}{12} - \frac{x-5}{8} = 5\);

Умножим обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от дробей:

\(2(5x-7) - 3(x-5) = 5 \times 24\)

\(10x - 14 - 3x + 15 = 120\)

\(7x + 1 = 120\)

\(7x = 119\)

\(x = \frac{119}{7} = 17\)

Ответ: \(x = 17\)

4. г) \(\frac{4y-11}{15} + \frac{13-7y}{20} = 2\);

Умножим обе части уравнения на 60, чтобы избавиться от дробей:

\(4(4y-11) + 3(13-7y) = 2 \times 60\)

\(16y - 44 + 39 - 21y = 120\)

\(-5y - 5 = 120\)

\(-5y = 125\)

\(y = \frac{125}{-5} = -25\)

Ответ: \(y = -25\)

5. д) \(\frac{5-6y}{3} + \frac{y}{8} = 0\);

Умножим обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от дробей:

\(8(5-6y) + 3y = 0\)

\(40 - 48y + 3y = 0\)

\(40 - 45y = 0\)

\(45y = 40\)

\(y = \frac{40}{45} = \frac{8}{9}\)

Ответ: \(y = \frac{8}{9}\)

6. е) \(\frac{y}{4} - \frac{3-2y}{5} = 0\).

Умножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от дробей:

\(5y - 4(3-2y) = 0\)

\(5y - 12 + 8y = 0\)

\(13y = 12\)

\(y = \frac{12}{13}\)

Ответ: \(y = \frac{12}{13}\)