1.162 Найдите корень уравнения: a) (2-1\frac{2}{3}) \cdot x = \frac{5}{9}; 6)x:(\frac{2}{3}+\frac{1}{9})=\frac{9}{35}.

Решим уравнение:

a) \[(2-1\frac{2}{3}) \cdot x = \frac{5}{9}\]

Сначала упростим выражение в скобках:

\[2-1\frac{2}{3} = 2 - \frac{5}{3} = \frac{6}{3} - \frac{5}{3} = \frac{1}{3}\]

Теперь уравнение выглядит так:

\[\frac{1}{3} \cdot x = \frac{5}{9}\]

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на 3:

\[x = \frac{5}{9} \cdot 3 = \frac{5 \cdot 3}{9} = \frac{5}{3}\]

Запишем x как смешанное число:

\[x = 1\frac{2}{3}\]

б) \(x:(\frac{2}{3}+\frac{1}{9})=\frac{9}{35}\)

Сначала упростим выражение в скобках:

\[\frac{2}{3}+\frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9} = \frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{7}{9}\]

Теперь уравнение выглядит так:

\[x : \frac{7}{9} = \frac{9}{35}\]

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{7}{9}\):

\[x = \frac{9}{35} \cdot \frac{7}{9} = \frac{9 \cdot 7}{35 \cdot 9} = \frac{7}{35} = \frac{1}{5}\]

Ответ: a) 1\(\frac{2}{3}\); б) \(\frac{1}{5}\)

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!