6.83 Найдите корень уравнения: a) 3⋅(x + 4) = 7⋅(x − 2) + 12; б) 4⋅(x − 1) + 2x = 5⋅(2 – x) + 19.

Решим каждое уравнение пошагово:

а) 3⋅(x + 4) = 7⋅(x − 2) + 12

1. Раскрываем скобки:

\[3x + 12 = 7x - 14 + 12\]

2. Переносим переменные в одну сторону, числа в другую:

\[3x - 7x = -14 + 12 - 12\]

3. Упрощаем:

\[-4x = -14\]

4. Делим обе части на -4:

\[x = \frac{-14}{-4} = \frac{7}{2} = 3.5\]

б) 4⋅(x − 1) + 2x = 5⋅(2 – x) + 19

1. Раскрываем скобки:

\[4x - 4 + 2x = 10 - 5x + 19\]

2. Переносим переменные в одну сторону, числа в другую:

\[4x + 2x + 5x = 10 + 19 + 4\]

3. Упрощаем:

\[11x = 33\]

4. Делим обе части на 11:

\[x = \frac{33}{11} = 3\]

Ответ: a) x = 3.5; б) x = 3