836. Найдите корень уравнения: a) (x - 5)² - x² = 3; б) (2y + 1)² - 4y² = 5;

Ответ: a) x = 11/10; б) y = 1

Решение:

а) \[(x - 5)^2 - x^2 = 3\]

Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]:

\[x^2 - 10x + 25 - x^2 = 3\]

Шаг 2: Упрощаем уравнение:

\[-10x + 25 = 3\]

Шаг 3: Решаем уравнение относительно x:

\[-10x = 3 - 25\]

\[-10x = -22\]

\[x = \frac{-22}{-10}\]

\[x = \frac{11}{5}\]

\[x = 2.2\]

Ответ: a) x = 2.2

---

б) \[(2y + 1)^2 - 4y^2 = 5\]

Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]:

\[4y^2 + 4y + 1 - 4y^2 = 5\]

Шаг 2: Упрощаем уравнение:

\[4y + 1 = 5\]

Шаг 3: Решаем уравнение относительно y:

\[4y = 5 - 1\]

\[4y = 4\]

\[y = \frac{4}{4}\]

\[y = 1\]

Ответ: б) y = 1

Ответ: a) x = 11/5 = 2.2; б) y = 1