6.83 Найдите корень уравнения: a) 3(x + 4) = 7. (x - 2) + 12; б) 4.(x - 1) + 2x = 5.(2 – x) + 19.

а) Решим уравнение: $$3(x + 4) = 7(x - 2) + 12$$

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$3x + 12 = 7x - 14 + 12$$
2. Приведем подобные члены в правой части уравнения: $$3x + 12 = 7x - 2$$
3. Перенесем члены с переменной в одну сторону, а числа в другую сторону: $$3x - 7x = -2 - 12$$
4. Упростим обе части уравнения: $$-4x = -14$$
5. Разделим обе части на -4, чтобы найти значение x: $$x = \frac{-14}{-4} = \frac{7}{2} = 3.5$$

Ответ: x = 3.5

б) Решим уравнение: $$4(x - 1) + 2x = 5(2 - x) + 19$$

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$4x - 4 + 2x = 10 - 5x + 19$$
2. Приведем подобные члены в обеих частях уравнения: $$6x - 4 = 29 - 5x$$
3. Перенесем члены с переменной в одну сторону, а числа в другую сторону: $$6x + 5x = 29 + 4$$
4. Упростим обе части уравнения: $$11x = 33$$
5. Разделим обе части на 11, чтобы найти значение x: $$x = \frac{33}{11} = 3$$

Ответ: x = 3