6.31 Найдите корень уравнения: a) 1/5x = 1/2x + 6; б) 1/4x = 1/3x + 1; в) 8/y = 2/5; г) 3/4 = x/12.

a) \[\frac{1}{5}x = \frac{1}{2}x + 6\]

• Переносим \(\frac{1}{2}x\) в левую часть уравнения:

\[\frac{1}{5}x - \frac{1}{2}x = 6\]

• Приводим дроби к общему знаменателю:

\[\frac{2}{10}x - \frac{5}{10}x = 6\]

• Вычитаем дроби:

\[-\frac{3}{10}x = 6\]

• Умножаем обе части уравнения на \(-\frac{10}{3}\):

\[x = 6 \cdot \left(-\frac{10}{3}\right)\]

• Получаем:

\[x = -20\]

б) \[\frac{1}{4}x = \frac{1}{3}x + 1\]

• Переносим \(\frac{1}{3}x\) в левую часть уравнения:

\[\frac{1}{4}x - \frac{1}{3}x = 1\]

• Приводим дроби к общему знаменателю:

\[\frac{3}{12}x - \frac{4}{12}x = 1\]

• Вычитаем дроби:

\[-\frac{1}{12}x = 1\]

• Умножаем обе части уравнения на \(-12\):

\[x = 1 \cdot (-12)\]

• Получаем:

\[x = -12\]

в) \[\frac{8}{y} = \frac{2}{5}\]

• Перемножаем крест-накрест:

\[8 \cdot 5 = 2 \cdot y\]

• Упрощаем:

\[40 = 2y\]

• Делим обе части уравнения на 2:

\[y = \frac{40}{2}\]

• Получаем:

\[y = 20\]

г) \[\frac{3}{4} = \frac{x}{12}\]

• Перемножаем крест-накрест:

\[3 \cdot 12 = 4 \cdot x\]

• Упрощаем:

\[36 = 4x\]

• Делим обе части уравнения на 4:

\[x = \frac{36}{4}\]

• Получаем:

\[x = 9\]