Найдите корень уравнения Решите уравнение 4х220х+25= (3x+1)2. Решите систему уравнений { 4x+y = 10, x+3y=-3. В ответ запишите х+у.

Решение первого уравнения

Давай сначала решим уравнение \[\frac{1}{3x-4} = \frac{1}{4x-11}.\]

Чтобы решить это уравнение, можно перемножить крест-накрест:

\[1 \cdot (4x - 11) = 1 \cdot (3x - 4)\]

\[4x - 11 = 3x - 4\]

Теперь перенесем слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:

\[4x - 3x = 11 - 4\]

\[x = 7\]

Ответ: 7

Решение второго уравнения

Теперь решим уравнение \[4x^2 - 20x + 25 = (3x + 1)^2.\]

Сначала раскроем скобки в правой части:

\[4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 + 6x + 1\]

Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[0 = 9x^2 - 4x^2 + 6x + 20x + 1 - 25\]

\[0 = 5x^2 + 26x - 24\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156\]

\[\sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34\]

Теперь найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 + 34}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} = 0.8\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 - 34}{2 \cdot 5} = \frac{-60}{10} = -6\]

Таким образом, у нас два корня: \(x_1 = 0.8\) и \(x_2 = -6\).

Ответ: 0.8, -6

Решение системы уравнений

И, наконец, решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 4x + y = 10 \\ x + 3y = -3 \end{cases}\]

Выразим \(y\) из первого уравнения:

\[y = 10 - 4x\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[x + 3(10 - 4x) = -3\]

\[x + 30 - 12x = -3\]

\[-11x = -33\]

\[x = 3\]

Теперь найдем \(y\):

\[y = 10 - 4 \cdot 3 = 10 - 12 = -2\]

Итак, \(x = 3\) и \(y = -2\). Нам нужно найти \(x + y\):

\[x + y = 3 + (-2) = 1\]

Ответ: 1

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!