Найдите корень уравнения (x-5)² = (x − 8)2.

Ответ:

Разбираемся:

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
\[ (x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25 \] \[ (x - 8)^2 = x^2 - 16x + 64 \]
2. Запишем уравнение с раскрытыми скобками:
\[ x^2 - 10x + 25 = x^2 - 16x + 64 \]
3. Перенесем все члены в левую часть уравнения:
\[ x^2 - 10x + 25 - x^2 + 16x - 64 = 0 \]
4. Упростим уравнение:
\[ 6x - 39 = 0 \]
5. Выразим \(x\):
\[ 6x = 39 \] \[ x = \frac{39}{6} = \frac{13}{2} = 6.5 \]

Ответ: 6.5

Проверка за 10 секунд: Подставь найденный корень в исходное уравнение и убедись, что обе части равны.

База: Квадрат разности \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Всегда проверяй знаки при раскрытии скобок!