830. Найдите корень уравнения 2 x-4 = -5. 831. Найдите корень уравнения 5 x-6 = 2. 832. Найдите корень уравнения 3 x-4 = -10. 833. Найдите корень уравнения 8 x-3 = 1. 834. Найдите корень уравнения 9 x-4 = 1. 835. Найдите корень уравнения 7 x-9 = 14 836. Найдите корень уравнения 11 x-14 = 5 837. Найдите корень уравнения 8 x-5 = 4 838. Найдите корень уравнения 7 x-4 = 15 839. Найдите корень уравнения 1 x-15 = 1 840. Найдите корень уравнения 1 x+7 + x-3 = 0. 841. Найдите корень уравнения 1 x+6 + x-1 = 0. 842. Найдите корень уравнения 1 x-5 + x+3 = 0. 843. Найдите корень уравнения 9 x+9 + x-9 = 0. 844. Решите уравнение 11 x-11 + x-9 = 2.

Привет! Давай решим эти уравнения вместе. Логика такая: сначала упрощаем уравнение, затем находим значение x.

831. Найдите корень уравнения \(\frac{2}{x-6} = -5\)

1. Умножаем обе части на x - 6: \[2 = -5(x - 6)\]
2. Раскрываем скобки: \[2 = -5x + 30\]
3. Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа в другую: \[5x = 30 - 2\]
4. Упрощаем: \[5x = 28\]
5. Делим обе части на 5: \[x = \frac{28}{5} = 5.6\]

Ответ: x = 5.6

832. Найдите корень уравнения \(\frac{5}{x-4} = 2\)

1. Умножаем обе части на x - 4: \[5 = 2(x - 4)\]
2. Раскрываем скобки: \[5 = 2x - 8\]
3. Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа в другую: \[2x = 5 + 8\]
4. Упрощаем: \[2x = 13\]
5. Делим обе части на 2: \[x = \frac{13}{2} = 6.5\]

Ответ: x = 6.5

833. Найдите корень уравнения \(\frac{3}{x-3} = -10\)

1. Умножаем обе части на x - 3: \[3 = -10(x - 3)\]
2. Раскрываем скобки: \[3 = -10x + 30\]
3. Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа в другую: \[10x = 30 - 3\]
4. Упрощаем: \[10x = 27\]
5. Делим обе части на 10: \[x = \frac{27}{10} = 2.7\]

Ответ: x = 2.7

834. Найдите корень уравнения \(\frac{8}{x-4} = 1\)

1. Умножаем обе части на x - 4: \[8 = 1(x - 4)\]
2. Раскрываем скобки: \[8 = x - 4\]
3. Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа в другую: \[x = 8 + 4\]
4. Упрощаем: \[x = 12\]

Ответ: x = 12

835. Найдите корень уравнения \(\frac{9}{x-9} = 1\)

1. Умножаем обе части на x - 9: \[9 = 1(x - 9)\]
2. Раскрываем скобки: \[9 = x - 9\]
3. Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа в другую: \[x = 9 + 9\]
4. Упрощаем: \[x = 18\]

Ответ: x = 18

836. Найдите корень уравнения \(\frac{7}{x-14} = \frac{14}{x-7}\)

1. Перекрестное умножение: \[7(x - 7) = 14(x - 14)\]
2. Раскрываем скобки: \[7x - 49 = 14x - 196\]
3. Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа в другую: \[14x - 7x = 196 - 49\]
4. Упрощаем: \[7x = 147\]
5. Делим обе части на 7: \[x = \frac{147}{7} = 21\]

Ответ: x = 21

837. Найдите корень уравнения \(\frac{11}{x-5} = \frac{5}{x-11}\)

1. Перекрестное умножение: \[11(x - 11) = 5(x - 5)\]
2. Раскрываем скобки: \[11x - 121 = 5x - 25\]
3. Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа в другую: \[11x - 5x = 121 - 25\]
4. Упрощаем: \[6x = 96\]
5. Делим обе части на 6: \[x = \frac{96}{6} = 16\]

Ответ: x = 16

838. Найдите корень уравнения \(\frac{8}{x-4} = \frac{4}{x-8}\)

1. Перекрестное умножение: \[8(x - 8) = 4(x - 4)\]
2. Раскрываем скобки: \[8x - 64 = 4x - 16\]
3. Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа в другую: \[8x - 4x = 64 - 16\]
4. Упрощаем: \[4x = 48\]
5. Делим обе части на 4: \[x = \frac{48}{4} = 12\]

Ответ: x = 12

839. Найдите корень уравнения \(\frac{7}{x-15} = \frac{15}{x-7}\)

1. Перекрестное умножение: \[7(x - 7) = 15(x - 15)\]
2. Раскрываем скобки: \[7x - 49 = 15x - 225\]
3. Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа в другую: \[15x - 7x = 225 - 49\]
4. Упрощаем: \[8x = 176\]
5. Делим обе части на 8: \[x = \frac{176}{8} = 22\]

Ответ: x = 22

840. Найдите корень уравнения \(\frac{1}{x+7} + \frac{1}{x-3} = 0\)

1. Приводим к общему знаменателю: \[\frac{x-3}{(x+7)(x-3)} + \frac{x+7}{(x+7)(x-3)} = 0\]
2. Складываем дроби: \[\frac{x - 3 + x + 7}{(x+7)(x-3)} = 0\]
3. Упрощаем числитель: \[\frac{2x + 4}{(x+7)(x-3)} = 0\]
4. Числитель должен быть равен нулю: \[2x + 4 = 0\]
5. Решаем уравнение: \[2x = -4\] \[x = -2\]

Ответ: x = -2

841. Найдите корень уравнения \(\frac{1}{x+6} + \frac{1}{x-1} = 0\)

1. Приводим к общему знаменателю: \[\frac{x-1}{(x+6)(x-1)} + \frac{x+6}{(x+6)(x-1)} = 0\]
2. Складываем дроби: \[\frac{x - 1 + x + 6}{(x+6)(x-1)} = 0\]
3. Упрощаем числитель: \[\frac{2x + 5}{(x+6)(x-1)} = 0\]
4. Числитель должен быть равен нулю: \[2x + 5 = 0\]
5. Решаем уравнение: \[2x = -5\] \[x = -\frac{5}{2} = -2.5\]

Ответ: x = -2.5

842. Найдите корень уравнения \(\frac{1}{x-5} + \frac{1}{x+3} = 0\)

1. Приводим к общему знаменателю: \[\frac{x+3}{(x-5)(x+3)} + \frac{x-5}{(x-5)(x+3)} = 0\]
2. Складываем дроби: \[\frac{x + 3 + x - 5}{(x-5)(x+3)} = 0\]
3. Упрощаем числитель: \[\frac{2x - 2}{(x-5)(x+3)} = 0\]
4. Числитель должен быть равен нулю: \[2x - 2 = 0\]
5. Решаем уравнение: \[2x = 2\] \[x = 1\]

Ответ: x = 1

843. Найдите корень уравнения \(\frac{1}{x+9} + \frac{1}{x-9} = 0\)

1. Приводим к общему знаменателю: \[\frac{x-9}{(x+9)(x-9)} + \frac{x+9}{(x+9)(x-9)} = 0\]
2. Складываем дроби: \[\frac{x - 9 + x + 9}{(x+9)(x-9)} = 0\]
3. Упрощаем числитель: \[\frac{2x}{(x+9)(x-9)} = 0\]
4. Числитель должен быть равен нулю: \[2x = 0\]
5. Решаем уравнение: \[x = 0\]

Ответ: x = 0

844. Решите уравнение \(\frac{9}{x-11} + \frac{11}{x-9} = 2\)

1. Приводим к общему знаменателю: \[\frac{9(x-9)}{(x-11)(x-9)} + \frac{11(x-11)}{(x-11)(x-9)} = 2\]
2. Складываем дроби: \[\frac{9x - 81 + 11x - 121}{(x-11)(x-9)} = 2\]
3. Упрощаем числитель: \[\frac{20x - 202}{(x-11)(x-9)} = 2\]
4. Умножаем обе части на знаменатель: \[20x - 202 = 2(x^2 - 20x + 99)\]
5. Раскрываем скобки: \[20x - 202 = 2x^2 - 40x + 198\]
6. Переносим все в одну сторону: \[2x^2 - 60x + 400 = 0\]
7. Делим на 2: \[x^2 - 30x + 200 = 0\]
8. Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

Ответ: x = 20 и x = 10

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные значения x не обращают знаменатели в ноль.

Уровень Эксперт: Для более сложных уравнений всегда проверяй корни, чтобы избежать деления на ноль!