Найдите корень уравнения 6x-5 2x - 1 a) + 2; 7 3 5-x 3x - 1 б) + = 4; 2 5 5x - 7 x-5 в) = 5; 12 8

Ответ:

а) \[\frac{6x-5}{7} = \frac{2x-1}{3} + 2\]

• Умножим обе части уравнения на 21 (наименьший общий знаменатель 7 и 3): \[3(6x-5) = 7(2x-1) + 2 \cdot 21\]
• Раскроем скобки: \[18x - 15 = 14x - 7 + 42\]
• Перенесем все члены с x в левую часть, а числа в правую: \[18x - 14x = -7 + 42 + 15\]
• Упростим: \[4x = 50\]
• Разделим обе части на 4: \[x = \frac{50}{4} = \frac{25}{2} = 12.5\]

б) \[\frac{5-x}{2} + \frac{3x-1}{5} = 4\]

• Умножим обе части уравнения на 10 (наименьший общий знаменатель 2 и 5): \[5(5-x) + 2(3x-1) = 4 \cdot 10\]
• Раскроем скобки: \[25 - 5x + 6x - 2 = 40\]
• Перенесем числа в правую часть: \[-5x + 6x = 40 - 25 + 2\]
• Упростим: \[x = 17\]

в) \[\frac{5x-7}{12} - \frac{x-5}{8} = 5\]

• Умножим обе части уравнения на 24 (наименьший общий знаменатель 12 и 8): \[2(5x-7) - 3(x-5) = 5 \cdot 24\]
• Раскроем скобки: \[10x - 14 - 3x + 15 = 120\]
• Перенесем числа в правую часть: \[10x - 3x = 120 + 14 - 15\]
• Упростим: \[7x = 119\]
• Разделим обе части на 7: \[x = \frac{119}{7} = 17\]

Ответ: a) x = 12.5, б) x = 17, в) x = 17

Ответ: a) x = 12.5, б) x = 17, в) x = 17