Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π/2].

Из общего решения x = +/- 2π/3 + 2πn, подставляем значения n, чтобы найти корни в заданном отрезке.

При n = 1, x = 2π/3 + 2π = 8π/3. Это значение не принадлежит отрезку.

При n = 1, x = -2π/3 + 2π = 4π/3. Это значение не принадлежит отрезку.

При n = 2, x = 2π/3 + 4π = 14π/3. Это значение не принадлежит отрезку.

При n = 2, x = -2π/3 + 4π = 10π/3. Это значение не принадлежит отрезку.

Проверим корни из cos x = -1/2. В отрезке [π; 5π/2] (или [180°; 450°]), косинус отрицателен во II и III четвертях. Углы, косинус которых равен -1/2, это 2π/3 (120°) и 4π/3 (240°).

В заданном интервале: 4π/3 (240°) и 2π - 2π/3 = 4π/3 (240°), 2π + 2π/3 = 8π/3 (480°). Проверим еще раз. cos x = -1/2. Основные решения: x = 2π/3 и x = 4π/3. Общие решения: x = 2π/3 + 2πk и x = 4π/3 + 2πk.

Для x = 2π/3 + 2πk: при k=1, x = 2π/3 + 2π = 8π/3. Это значение находится в отрезке [π; 5π/2] = [3.14; 7.85]. 8π/3 ≈ 8.37. Не подходит.

Для x = 4π/3 + 2πk: при k=0, x = 4π/3 ≈ 4.18. Это значение находится в отрезке [π; 5π/2].

При k=1, x = 4π/3 + 2π = 10π/3 ≈ 10.47. Не подходит.

Проверим еще раз. cos x = -1/2. Решения: x = 2π/3 + 2πn и x = 4π/3 + 2πn.

Для x = 2π/3 + 2πn: при n=1, x = 2π/3 + 2π = 8π/3. 8π/3 ≈ 8.37. 5π/2 = 7.85. Не подходит.

Для x = 4π/3 + 2πn: при n=0, x = 4π/3 ≈ 4.18. Это значение находится в отрезке [π; 5π/2].

При n=1, x = 4π/3 + 2π = 10π/3 ≈ 10.47. Не подходит.

Проверим интервал [π; 5π/2]. π ≈ 3.14, 5π/2 ≈ 7.85.

cos x = -1/2. Решения: x = 2π/3 + 2πk и x = 4π/3 + 2πk.

Для x = 2π/3 + 2πk: при k=1, x = 2π/3 + 2π = 8π/3. 8π/3 ≈ 8.37. Не входит в [π; 5π/2].

Для x = 4π/3 + 2πk: при k=0, x = 4π/3 ≈ 4.18. Входит в [π; 5π/2].

При k=1, x = 4π/3 + 2π = 10π/3 ≈ 10.47. Не входит в [π; 5π/2].

Проверим еще раз. cos x = -1/2. Решения: x = ±2π/3 + 2πn.

Для x = 2π/3 + 2πn: при n=1, x = 2π/3 + 2π = 8π/3. 8π/3 ≈ 8.37. 5π/2 ≈ 7.85. Не входит.

Для x = -2π/3 + 2πn: при n=1, x = -2π/3 + 2π = 4π/3. 4π/3 ≈ 4.18. Входит в [π; 5π/2].

При n=2, x = -2π/3 + 4π = 10π/3. 10π/3 ≈ 10.47. Не входит.

Единственный корень в заданном отрезке: 4π/3.