603. Найдите корни квадратного трехчлена: a) 10x² + 5x - 5; б) -2x² + 12x - 18;

Решение:

а) Дано квадратное уравнение $$10x^2 + 5x - 5 = 0$$. Необходимо найти корни данного уравнения.

Для начала упростим уравнение, разделив обе части на 5:

$$2x^2 + x - 1 = 0$$

Теперь найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 2, b = 1, c = -1:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

Найдем корни по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:

$$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$$

$$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

б) Дано квадратное уравнение $$-2x^2 + 12x - 18 = 0$$. Необходимо найти корни данного уравнения.

Для начала упростим уравнение, разделив обе части на -2:

$$x^2 - 6x + 9 = 0$$

Теперь найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = -6, c = 9:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0$$

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень.

Найдем корень по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:

$$x = \frac{-(-6) + \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$$

Ответ: a) $$x_1 = 0.5$$, $$x_2 = -1$$; б) $$x = 3$$.