602. Найдите корни квадратного трехчлена: a) x² + x - 6; б) 9x² - 9x + 2; в) 0,2x² + 3x - 20; г) -2x²- x- 0,125; д) 0,1х2 + 0,4; e) -0,3x² + 1,5x.

Решение a) x² + x - 6

Давай найдем корни квадратного трехчлена a) x² + x - 6. Для этого нужно решить квадратное уравнение x² + x - 6 = 0. Мы будем использовать дискриминант.

Формула дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -6.

Вычисляем дискриминант: D = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

Поскольку D > 0, уравнение имеет два корня. Находим корни по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-1 + √25) / (2 * 1) = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (-1 - √25) / (2 * 1) = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3

Корни квадратного трехчлена: x₁ = 2, x₂ = -3.

Решение б) 9x² - 9x + 2

Давай найдем корни квадратного трехчлена б) 9x² - 9x + 2 = 0. Мы будем использовать дискриминант.

Формула дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 9, b = -9, c = 2.

Вычисляем дискриминант: D = (-9)² - 4 * 9 * 2 = 81 - 72 = 9.

Поскольку D > 0, уравнение имеет два корня. Находим корни по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (9 + √9) / (2 * 9) = (9 + 3) / 18 = 12 / 18 = 2 / 3

x₂ = (9 - √9) / (2 * 9) = (9 - 3) / 18 = 6 / 18 = 1 / 3

Корни квадратного трехчлена: x₁ = 2/3, x₂ = 1/3.

Решение в) 0,2x² + 3x - 20

Давай найдем корни квадратного трехчлена в) 0,2x² + 3x - 20 = 0. Мы будем использовать дискриминант.

Формула дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 0.2, b = 3, c = -20.

Вычисляем дискриминант: D = 3² - 4 * 0.2 * (-20) = 9 + 16 = 25.

Поскольку D > 0, уравнение имеет два корня. Находим корни по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-3 + √25) / (2 * 0.2) = (-3 + 5) / 0.4 = 2 / 0.4 = 5

x₂ = (-3 - √25) / (2 * 0.2) = (-3 - 5) / 0.4 = -8 / 0.4 = -20

Корни квадратного трехчлена: x₁ = 5, x₂ = -20.

Решение г) -2x²- x- 0,125

Давай найдем корни квадратного трехчлена г) -2x² - x - 0,125 = 0. Мы будем использовать дискриминант.

Формула дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = -2, b = -1, c = -0.125.

Вычисляем дискриминант: D = (-1)² - 4 * (-2) * (-0.125) = 1 - 1 = 0.

Поскольку D = 0, уравнение имеет один корень. Находим корень по формуле: x = -b / (2a).

x = -(-1) / (2 * (-2)) = 1 / (-4) = -0.25

Корень квадратного трехчлена: x = -0.25.

Решение д) 0,1х² + 0,4

Давай найдем корни квадратного трехчлена д) 0,1x² + 0,4 = 0. Мы будем решать уравнение 0,1x² = -0,4.

x² = -0,4 / 0,1 = -4

Поскольку x² = -4, уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным.

Решение e) -0,3x² + 1,5x

Давай найдем корни квадратного трехчлена e) -0,3x² + 1,5x = 0. Вынесем x за скобки: x(-0,3x + 1,5) = 0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Поэтому либо x = 0, либо -0,3x + 1,5 = 0.

Решаем уравнение -0,3x + 1,5 = 0:

-0,3x = -1,5

x = -1,5 / -0,3 = 5

Корни квадратного трехчлена: x₁ = 0, x₂ = 5.

Ответ: a) x₁ = 2, x₂ = -3; б) x₁ = 2/3, x₂ = 1/3; в) x₁ = 5, x₂ = -20; г) x = -0.25; д) нет действительных корней; e) x₁ = 0, x₂ = 5.

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!