603. Найдите корни квадратного трёхчлена: a) 10x² + 5x – 5; б) -2x² + 12x – 18; в) x² – 2x – 4; г) 12x² – 12.

a) 10x² + 5x – 5

Решим квадратное уравнение:

$$10x^2 + 5x - 5 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$2x^2 + x - 1 = 0$$

Найдем дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$$

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

Ответ: $$x_1=\frac{1}{2}, x_2=-1$$

б) -2x² + 12x – 18

Решим квадратное уравнение:

$$-2x^2 + 12x - 18 = 0$$

Разделим обе части уравнения на -2:

$$x^2 - 6x + 9 = 0$$

Найдем дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0$$

Так как D = 0, то уравнение имеет один корень:

$$x = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$$

Ответ: $$x=3$$

в) x² – 2x – 4

Решим квадратное уравнение:

$$x^2 - 2x - 4 = 0$$

Найдем дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20$$

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 2\sqrt{5}}{2} = 1 + \sqrt{5}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 2\sqrt{5}}{2} = 1 - \sqrt{5}$$

Ответ: $$x_1=1+\sqrt{5}, x_2=1-\sqrt{5}$$

г) 12x² – 12

Решим квадратное уравнение:

$$12x^2 - 12 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 12:

$$x^2 - 1 = 0$$

$$x^2 = 1$$

$$x_1 = 1$$

$$x_2 = -1$$

Ответ: $$x_1=1, x_2=-1$$