Найдите корни квадратного трёхчлена: a) x² + x - 6; б) 9x² - 9x + 2; в) 0,2x² + 3x - 20;

Чтобы найти корни квадратного трёхчлена, нужно решить соответствующее квадратное уравнение.

а) $$x^2 + x - 6 = 0$$

Найдём дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$.Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Ответ: Корни уравнения: 2 и -3.

б) $$9x^2 - 9x + 2 = 0$$

Найдём дискриминант:$$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 2 = 81 - 72 = 9$$.Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{9}}{2 \cdot 9} = \frac{9 + 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$$$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{9}}{2 \cdot 9} = \frac{9 - 3}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$$

Ответ: Корни уравнения: 2/3 и 1/3.

в) $$0.2x^2 + 3x - 20 = 0$$

Умножим уравнение на 5, чтобы избавиться от десятичной дроби:$$x^2 + 15x - 100 = 0$$Найдём дискриминант:$$D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 225 + 400 = 625$$.Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 + \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 + 25}{2} = \frac{10}{2} = 5$$$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 - \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 - 25}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$

Ответ: Корни уравнения: 5 и -20.