Найдите корни квадратного уравнения: \(\frac{3m^2+8m}{8}=\frac{9m-1}{6}\).

Умножим обе части уравнения на 24:

\[3(3m^2+8m)=4(9m-1)\]

Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть:

\[9m^2+24m=36m-4\]

\[9m^2-12m+4=0\]

Разложим на квадрат суммы:

\[(3m-2)^2=0\]

Отсюда:

\[3m-2=0,\qquad m=\frac{2}{3}\]

Ответ: \(m_1=\frac{2}{3}\), \(m_2=\frac{2}{3}\).