Найдите корни многочлена $$x^2 - 5x - 6$$ и разложите его на множители. 1) Введите корни трехчлена, если их нет, введите два нуля: 2) Выберите верное разложение трёхчлена $$x^2 - 5x - 6$$ на множители:

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для начала найдем корни квадратного трехчлена $$x^2 - 5x - 6$$. Для этого решим квадратное уравнение:

$$x^2 - 5x - 6 = 0$$

Можно воспользоваться теоремой Виета или найти дискриминант. Решим через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 cdot 1 cdot (-6) = 25 + 24 = 49$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 cdot 1} = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 cdot 1} = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Итак, корни трехчлена: 6 и -1.

Теперь разложим квадратный трехчлен на множители. Общий вид разложения:

$$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни трехчлена.

В нашем случае, $$a = 1$$, $$x_1 = 6$$, $$x_2 = -1$$. Следовательно, разложение будет выглядеть так:

$$x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x - (-1)) = (x - 6)(x + 1)$$

Теперь запишем ответ.

1) Корни трехчлена: 6 и -1.

2) Верное разложение: (x - 6)(x + 1)