Найдите корни уравнения \frac{x²+5x}{x+2} - \frac{5x+4}{x+2} = 0.

Решим уравнение:

ОДЗ: $$x
e -2$$.

Приведем уравнение к виду:

$$\frac{x^2 + 5x - (5x + 4)}{x + 2} = 0$$

Упростим числитель:

$$\frac{x^2 + 5x - 5x - 4}{x + 2} = 0$$

$$\frac{x^2 - 4}{x + 2} = 0$$

Разложим числитель на множители, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

$$\frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2} = 0$$

Сократим дробь на $$x + 2$$, учитывая, что $$x
e -2$$:

$$x - 2 = 0$$

Решим полученное уравнение:

$$x = 2$$

Полученный корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 2