Найдите корни уравнения:$$\frac{5x+2}{x-2}-\frac{x+40}{x}=0$$.

Решим уравнение: $$\frac{5x+2}{x-2}-\frac{x+40}{x}=0$$.

1. ОДЗ: $$x
   eq 0$$, $$x
   eq 2$$
2. Приведем к общему знаменателю:$$\frac{(5x+2)x-(x+40)(x-2)}{x(x-2)}=0$$
3. Упростим числитель:$$\frac{5x^2+2x-(x^2+40x-2x-80)}{x(x-2)}=0$$
4. $$\frac{5x^2+2x-x^2-38x+80}{x(x-2)}=0$$
5. $$\frac{4x^2-36x+80}{x(x-2)}=0$$
6. $$4x^2-36x+80=0$$
7. Разделим обе части уравнения на 4:$$x^2-9x+20=0$$
8. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1$$
9. $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 1}{2} = 5$$
10. $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 1}{2} = 4$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: 4;5