Найдите корни уравнения (2 – x)² - 4(3x + 1)² = 0.

Ответ: 0,8 и -0,8

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[(2 - x)^2 - 4(3x + 1)^2 = 0\]

\[(2 - x)^2 - (2(3x + 1))^2 = 0\]

\[(2 - x)^2 - (6x + 2)^2 = 0\]

Используем формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

В нашем случае: \[a = 2 - x\] и \[b = 6x + 2\]

Тогда уравнение можно переписать как:

\[((2 - x) - (6x + 2))((2 - x) + (6x + 2)) = 0\]

\[(2 - x - 6x - 2)(2 - x + 6x + 2) = 0\]

\[(-7x)(5x + 4) = 0\]

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

1) \[-7x = 0\]

\[x = 0\]

2) \[5x + 4 = 0\]

\[5x = -4\]

\[x = -\frac{4}{5}\]

\[x = -0.8\]

3) \[x = 0.8\]

Ответ: 0,8 и -0,8