Найдите корни уравнения (2 – x)² - 4(3x + 1)² = 0.

Решение:

1. Уравнение представляет собой разность квадратов: \[ (2 - x)^2 - (2(3x + 1))^2 = 0 \]
2. Применим формулу разности квадратов \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] : \[ ((2 - x) - 2(3x + 1))((2 - x) + 2(3x + 1)) = 0 \]
3. Раскроем скобки и упростим: \[ (2 - x - 6x - 2)(2 - x + 6x + 2) = 0 \] \[ (-7x)(5x + 4) = 0 \]
4. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \[ -7x = 0 \quad \text{или} \quad 5x + 4 = 0 \]
5. Решим каждое уравнение: \[ x_1 = 0 \] \[ 5x = -4 \] \[ x_2 = -\frac{4}{5} = -0.8 \]

Ответ: 0; -0,8