Найдите корни уравнения: 3x³ − x² + 18x − 6 = 0

Сгруппируем слагаемые:

\(3x^3-x^2+18x-6=x^2(3x-1)+6(3x-1)\).

Вынесем общий множитель:

\((3x-1)(x^2+6)=0\).

Отсюда \(3x-1=0\), поэтому \(x=\frac{1}{3}\), либо \(x^2+6=0\), откуда \(x=\pm i\sqrt{6}\).

Ответ: над действительными числами \(x=\frac{1}{3}\); над комплексными также \(x=\pm i\sqrt{6}\).