Найдите корни уравнения: а) 16 + x² = 0; б) 0,3x² = 0,027; в) 0,5x² = 30; г) −5x² = 1/20; д) x³ − 3x = 0; е) x³ − 11x = 0.

Ищем действительные корни.

1. а) Перенесём 16: \(x^2=-16\). Квадрат действительного числа неотрицателен, поэтому действительных корней нет.
2. б) \(x^2=0.027:0.3=0.09\), значит, \(x=\pm0.3\).
3. в) \(x^2=30:0.5=60\), значит, \(x=\pm\sqrt{60}=\pm2\sqrt{15}\).
4. г) \(x^2=-\frac{1}{100}\). Действительных корней нет, поскольку квадрат действительного числа не может быть отрицательным.
5. д) Вынесем \(x\) за скобки: \(x(x^2-3)=0\). Отсюда \(x=0\) или \(x^2=3\), поэтому \(x=0,\ \pm\sqrt{3}\).
6. е) Вынесем \(x\) за скобки: \(x(x^2-11)=0\). Отсюда \(x=0\) или \(x^2=11\), поэтому \(x=0,\ \pm\sqrt{11}\).

Ответ: а), г) — действительных корней нет; б) \(x=\pm0.3\); в) \(x=\pm2\sqrt{15}\); д) \(x=0,\ \pm\sqrt{3}\); е) \(x=0,\ \pm\sqrt{11}\).