Найдите корни уравнения cos(π(x-5)/12) = -√3/2. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем уравнение \( \cos(\frac{\pi(x-5)}{12}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).
   Общие решения для \( \cos(\alpha) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) имеют вид: \( \alpha = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \), где \( n \) — целое число.
2. Шаг 2: Подставляем \( \alpha = \frac{\pi(x-5)}{12} \):
   \( \frac{\pi(x-5)}{12} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \) или \( \frac{\pi(x-5)}{12} = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n \).
3. Шаг 3: Решаем первое уравнение:
   \( \frac{x-5}{12} = \frac{5}{6} + 2n \)
   \( x-5 = 12(\frac{5}{6} + 2n) \)
   \( x-5 = 10 + 24n \)
   \( x = 15 + 24n \).
4. Шаг 4: Решаем второе уравнение:
   \( \frac{x-5}{12} = -\frac{5}{6} + 2n \)
   \( x-5 = 12(-\frac{5}{6} + 2n) \)
   \( x-5 = -10 + 24n \)
   \( x = -5 + 24n \).
5. Шаг 5: Находим наибольший отрицательный корень.
   Из первого ряда решений \( x = 15 + 24n \), наибольший отрицательный корень будет при \( n = -1 \), тогда \( x = 15 + 24(-1) = 15 - 24 = -9 \).
   Из второго ряда решений \( x = -5 + 24n \), наибольший отрицательный корень будет при \( n = 0 \), тогда \( x = -5 + 24(0) = -5 \).
   Сравнивая -9 и -5, наибольшим отрицательным корнем является -5.

Ответ: -5