Найдите корни уравнения \(\frac{x}{x+2}+\frac{x-2}{x-2}=\frac{8}{x^2-4}\). Если корней несколько, в ответе укажите их сумму.

ОДЗ: \(x\ne -2\), \(x\ne 2\).

Так как \(\frac{x-2}{x-2}=1\), а \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), умножим уравнение на \((x-2)(x+2)\):

\[x(x-2)+(x-2)(x+2)=8.\]

Раскроем скобки:

\[x^2-2x+x^2-4=8,\]

\[2x^2-2x-12=0,\]

\[x^2-x-6=0,\]

\[(x-3)(x+2)=0.\]

Получаем \(x=3\) или \(x=-2\), но \(x=-2\) не входит в ОДЗ. Единственный корень: \(x=3\).

Ответ: 3