582. Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: a) x² - 15x-16 = 0; б) x²-6x-11 = 0; в) 12x² - 4x - 1 = 0; г) х² - 6 = 0; д) 5х2 - 18 х = 0; e) 2x² - 41 = 0.

Решение:

Давай разберем каждое уравнение по порядку и найдем его корни. Будем использовать как теорему Виета, так и другие методы решения квадратных уравнений.

а) x² - 15x - 16 = 0

Здесь можно использовать теорему Виета. Сумма корней должна быть равна 15, а произведение - -16. Подходящие корни: x₁ = 16, x₂ = -1.

Проверка: 16 + (-1) = 15, 16 * (-1) = -16.

Ответ: x₁ = 16, x₂ = -1

б) x² - 6x - 11 = 0

Здесь лучше воспользоваться дискриминантом, так как корни не подбираются сразу.

D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * (-11) = 36 + 44 = 80

x₁ = (6 + √80) / 2 = (6 + 4√5) / 2 = 3 + 2√5

x₂ = (6 - √80) / 2 = (6 - 4√5) / 2 = 3 - 2√5

Ответ: x₁ = 3 + 2√5, x₂ = 3 - 2√5

в) 12x² - 4x - 1 = 0

Здесь также используем дискриминант.

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 12 * (-1) = 16 + 48 = 64

x₁ = (4 + √64) / (2 * 12) = (4 + 8) / 24 = 12 / 24 = 1/2

x₂ = (4 - √64) / (2 * 12) = (4 - 8) / 24 = -4 / 24 = -1/6

Ответ: x₁ = 1/2, x₂ = -1/6

г) x² - 6 = 0

Это уравнение можно решить проще.

x² = 6

x₁ = √6, x₂ = -√6

Ответ: x₁ = √6, x₂ = -√6

д) 5x² - 18x = 0

Здесь вынесем x за скобки.

x(5x - 18) = 0

x₁ = 0

5x - 18 = 0 => 5x = 18 => x₂ = 18/5 = 3.6

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 3.6

e) 2x² - 41 = 0

Решаем аналогично уравнению г).

2x² = 41

x² = 41/2

x₁ = √(41/2), x₂ = -√(41/2)

Ответ: x₁ = √(41/2), x₂ = -√(41/2)

Ответ: a) x₁ = 16, x₂ = -1; б) x₁ = 3 + 2√5, x₂ = 3 - 2√5; в) x₁ = 1/2, x₂ = -1/6; г) x₁ = √6, x₂ = -√6; д) x₁ = 0, x₂ = 3.6; e) x₁ = √(41/2), x₂ = -√(41/2)

Отлично! Ты хорошо поработал(а) над этими уравнениями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!