Найдите корни уравнения или убедитесь, что среди натуральных чисел их нет: a) x + 37 = 71; б) x - 37 = 71; в) 37 - x = 71; г) 71 + x = 37.

Решение:

а) \( x + 37 = 71 \)

1. Вычтем 37 из обеих частей уравнения: \( x = 71 - 37 \)
2. Вычислим: \( x = 34 \)

Число 34 является натуральным.

б) \( x - 37 = 71 \)

1. Прибавим 37 к обеим частям уравнения: \( x = 71 + 37 \)
2. Вычислим: \( x = 108 \)

Число 108 является натуральным.

в) \( 37 - x = 71 \)

1. Вычтем 37 из обеих частей уравнения: \( -x = 71 - 37 \)
2. Упростим: \( -x = 34 \)
3. Умножим обе части на -1: \( x = -34 \)

Число -34 не является натуральным.

г) \( 71 + x = 37 \)

1. Вычтем 71 из обеих частей уравнения: \( x = 37 - 71 \)
2. Вычислим: \( x = -34 \)

Число -34 не является натуральным.

Ответ: а) 34; б) 108. Корни уравнений в) и г) не являются натуральными числами.