Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 2π]: a) (sin x - 1/2)(sin x + 1) = 0; r) (1 + cos x)(√2 sin x - 1) = 0.

Решение:

a) \( \sin x - \frac{1}{2} \) (\( \sin x + 1 \)) = 0

Это уравнение распадается на два:

1. \( \sin x - \frac{1}{2} = 0 \)

\( \sin x = \frac{1}{2} \)

В интервале \( [0; 2\pi] \) решениями являются: \( x = \frac{\pi}{6} \) и \( x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \).

2. \( \sin x + 1 = 0 \)

\( \sin x = -1 \)

В интервале \( [0; 2\pi] \) решением является: \( x = \frac{3\pi}{2} \).

r) \( (1 + \cos x) (\sqrt{2} \sin x - 1) = 0 \)

Это уравнение распадается на два:

1. \( 1 + \cos x = 0 \)

\( \cos x = -1 \)

В интервале \( [0; 2\pi] \) решением является: \( x = \pi \).

2. \( \sqrt{2} \sin x - 1 = 0 \)

\( \sqrt{2} \sin x = 1 \)

\( \sin x = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

В интервале \( [0; 2\pi] \) решениями являются: \( x = \frac{\pi}{4} \) и \( x = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \).

Ответ: a) \( \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{3\pi}{2} \); r) \( \pi, \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \).