7. Найдите корни уравнений: а) 10x² - 3x – 0,4 = 0; ж) 5x² - 3 = 0; д) 7x = 4x²; в) 3x² - 4x + 2 = 0; д) 7у² + 5y = 2;

Решим каждое уравнение по отдельности.

а) 10x² - 3x – 0,4 = 0

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2+bx+c=0$$ найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$. Если $$D > 0$$, то уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ и $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$. Если $$D = 0$$, то уравнение имеет один корень, который находится по формуле $$x = \frac{-b}{2a}$$. Если $$D < 0$$, то уравнение не имеет действительных корней.

В уравнении $$10x^2 - 3x - 0.4 = 0$$ имеем $$a = 10$$, $$b = -3$$, $$c = -0.4$$. Тогда

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-0.4) = 9 + 16 = 25$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 10} = \frac{3 + 5}{20} = \frac{8}{20} = 0.4$$

$$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 10} = \frac{3 - 5}{20} = \frac{-2}{20} = -0.1$$

Ответ: $$x_1 = 0.4$$, $$x_2 = -0.1$$

---

ж) 5x² - 3 = 0

$$5x^2 = 3$$

$$x^2 = \frac{3}{5}$$

$$x = \pm \sqrt{\frac{3}{5}} = \pm \sqrt{\frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 5}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{5}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{\sqrt{15}}{5}$$, $$x_2 = -\frac{\sqrt{15}}{5}$$

---

д) 7x = 4x²

$$4x^2 - 7x = 0$$

$$x(4x - 7) = 0$$

Отсюда либо $$x = 0$$, либо $$4x - 7 = 0$$, откуда $$4x = 7$$ и $$x = \frac{7}{4} = 1.75$$

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 1.75$$

---

в) 3x² - 4x + 2 = 0

В уравнении $$3x^2 - 4x + 2 = 0$$ имеем $$a = 3$$, $$b = -4$$, $$c = 2$$. Тогда

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 16 - 24 = -8$$

Так как $$D < 0$$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Уравнение не имеет действительных корней.

---

д) 7у² + 5y = 2

$$7y^2 + 5y - 2 = 0$$

В уравнении $$7y^2 + 5y - 2 = 0$$ имеем $$a = 7$$, $$b = 5$$, $$c = -2$$. Тогда

$$D = (5)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-2) = 25 + 56 = 81$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:

$$y_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 7} = \frac{-5 + 9}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$$

$$y_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 7} = \frac{-5 - 9}{14} = \frac{-14}{14} = -1$$

Ответ: $$y_1 = \frac{2}{7}$$, $$y_2 = -1$$