Найдите корни уравнения: (x−3)² + (x−1)² = 2x

Раскроем скобки:

\(x^2-6x+9+x^2-2x+1=2x\)

\(2x^2-8x+10=2x\)

\(2x^2-10x+10=0\)

Разделим на 2:

\(x^2-5x+5=0\)

Дискриминант: \(D=(-5)^2-4\cdot1\cdot5=5\).

\(x=\frac{5\pm\sqrt5}{2}\).

Ответ: \(x_1=\frac{5-\sqrt5}{2},\quad x_2=\frac{5+\sqrt5}{2}\).