Найдите корни уравнения x² - 7x = 8.

Решение:

Для решения уравнения \( x^2 - 7x = 8 \) сначала перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Перенесём 8 в левую часть: \( x^2 - 7x - 8 = 0 \)
2. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = -8 \).
3. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]
   \[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 9}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Ответ: x₁ = 8, x₂ = -1.