9. Найдите корни уравнения: a) |x-2|-6=17; б) 31 +4⋅|4-x|=47.

Решим уравнения, содержащие модуль.

а) |x-2|-6=17

Преобразуем уравнение:

\[|x - 2| = 17 + 6\] \[|x - 2| = 23\]

Рассмотрим два случая:

1. x − 2 = 23

   x = 23 + 2

   x = 25

2. x − 2 = −23

   x = −23 + 2

   x = −21

Ответ: x = 25, x = -21

б) 31 + 4⋅|4 − x| = 47

Преобразуем уравнение:

\[4 \cdot |4 - x| = 47 - 31\] \[4 \cdot |4 - x| = 16\] \[|4 - x| = 4\]

Рассмотрим два случая:

1. 4 − x = 4

   −x = 4 - 4

   −x = 0

   x = 0

2. 4 − x = −4

   −x = −4 - 4

   −x = −8

   x = 8

Ответ: x = 0, x = 8