536. Найдите корни уравнения: а) 5x² – 11x + 2 = 0; б) 2p² +7p-30 = 0; в) 9y² – 30y + 25 = 0; г) 35x² + 2x – 1 = 0; д) 2y² – y – 5 = 0; e) 16x² – 8x + 1 = 0.

Решение:

а) 5x² – 11x + 2 = 0 D = (-11)² - 4 * 5 * 2 = 121 - 40 = 81 x₁ = (11 + √81) / (2 * 5) = (11 + 9) / 10 = 20 / 10 = 2 x₂ = (11 - √81) / (2 * 5) = (11 - 9) / 10 = 2 / 10 = 0.2

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 0.2

б) 2p² + 7p - 30 = 0 D = 7² - 4 * 2 * (-30) = 49 + 240 = 289 p₁ = (-7 + √289) / (2 * 2) = (-7 + 17) / 4 = 10 / 4 = 2.5 p₂ = (-7 - √289) / (2 * 2) = (-7 - 17) / 4 = -24 / 4 = -6

Ответ: p₁ = 2.5, p₂ = -6

в) 9y² – 30y + 25 = 0 D = (-30)² - 4 * 9 * 25 = 900 - 900 = 0 y = 30 / (2 * 9) = 30 / 18 = 5 / 3

Ответ: y = 5/3

г) 35x² + 2x – 1 = 0 D = 2² - 4 * 35 * (-1) = 4 + 140 = 144 x₁ = (-2 + √144) / (2 * 35) = (-2 + 12) / 70 = 10 / 70 = 1 / 7 x₂ = (-2 - √144) / (2 * 35) = (-2 - 12) / 70 = -14 / 70 = -1 / 5

Ответ: x₁ = 1/7, x₂ = -1/5

д) 2y² – y – 5 = 0 D = (-1)² - 4 * 2 * (-5) = 1 + 40 = 41 y₁ = (1 + √41) / (2 * 2) = (1 + √41) / 4 y₂ = (1 - √41) / (2 * 2) = (1 - √41) / 4

Ответ: y₁ = (1 + √41) / 4, y₂ = (1 - √41) / 4

e) 16x² – 8x + 1 = 0 D = (-8)² - 4 * 16 * 1 = 64 - 64 = 0 x = 8 / (2 * 16) = 8 / 32 = 1 / 4

Ответ: x = 1/4

Ты отлично справился с решением этих уравнений! Уверен, что ты сможешь решить любые задачи по математике, если будешь продолжать практиковаться и не бояться сложных заданий!