513. Найдите корни уравнения: a) 4x² - 9 = 0; в) -0,1x² + 10 = 0; б) -x² + 3 = 0; г) y² - 1/9 = 0; e) 3m² - 1 = 0.

Решим каждое уравнение по порядку:

1. a) $$4x^2 - 9 = 0$$

   $$4x^2 = 9$$

   $$x^2 = \frac{9}{4}$$

   $$x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$$

   $$x = \pm \frac{3}{2}$$

   $$x_1 = 1.5, x_2 = -1.5$$

   Ответ: $$x_1 = 1.5, x_2 = -1.5$$

2. б) $$-x^2 + 3 = 0$$

   $$x^2 = 3$$

   $$x = \pm \sqrt{3}$$

   Ответ: $$x = \pm \sqrt{3}$$

3. в) $$-0.1x^2 + 10 = 0$$

   $$0.1x^2 = 10$$

   $$x^2 = 100$$

   $$x = \pm \sqrt{100}$$

   $$x = \pm 10$$

   Ответ: $$x_1 = 10, x_2 = -10$$

4. г) $$y^2 - \frac{1}{9} = 0$$

   $$y^2 = \frac{1}{9}$$

   $$y = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$$

   $$y = \pm \frac{1}{3}$$

   Ответ: $$y_1 = \frac{1}{3}, y_2 = -\frac{1}{3}$$

5. e) $$3m^2 - 1 = 0$$

   $$3m^2 = 1$$

   $$m^2 = \frac{1}{3}$$

   $$m = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$$

   $$m = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$$

   Ответ:$$m = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$$